范珏打开一看，是一道很经典的几何题如图，三角形ab中，ab=a，e在ab上，d在a上，∠ba=°，∠db=°，∠eb=°，求∠edb。贴吧经常有人拿这道题来钓鱼，为了装b，他链接上了一个手写板，开始做题。

  “给你提供种方法啊，这道题曾经被大师彭翕成专门写文章分析过，很有意思的一道题。我抽的这本书里好像有，但是我忘掉在那一页了，凭借记忆我来复述一下啊。”

  范珏首先画上了一个三角形，把点标明白，把条件标在图上。边说边写，“解法，直接利用正弦定理，我们得先找到一些关系，角ba是度，那么角ab就是度，角eb和角be都是度，也就是说b=be。”

  范珏用红线描出b和be。

  “然后我们就利用正弦定理，设角edb=x啊，s-x=bdbe=bdbd=ss，式子列出来了，一个等式一个未知数，解得x=，旁边写个草稿给你们看看是怎么解出来的。”

  在第一种解法旁边，范珏划拉出一个小地方，写上过程，s+x=ssx，然后往下推导，ssx+ssx=ss+sssx，ssx项抵消，剩下ssx=sssx，约掉s，剩下tax=-，x=。

  “第二个方法是沿d做一条b的平行线，交ab于f，连接f，交bd于g，再连接ge。构造出三个等边三角形。”

  范珏描出第一个等边三角形。

  “非常显然，三角形bg是一个等腰三角形，然后角db是度，所以三角形bg是一个等边三角形，就有be=b=eg。”

  范珏描出第二个等边三角形。

  “三角形bfg是个等腰三角形，可以得知角efg是度。”

  “同时，三角形be是个等腰三角形，我们可以得出角fe是度，也就是说三角形efg等腰，ef=eg。”

  “三角形bg等边，三角形dfg和他相似”

  第三个等边三角形。

  “所以有df=dg，四边形dfeg是筝形，de平分角fdg，得出角edb=角fdb=度。”

  “第三个方法是沿d做一条b的平行线，交ab于f，连接f，交bd于g，再过b做a的平行线交df于h，连接eh。构造平行四边形”

  范珏把辅助线用虚线连上，再用蓝色笔勾勒出了大平行四边形。再用红笔点出了e点，分别把它和三个角的连线用绿色笔强调。

  “里面的构造和第二问是差不多的，我们可以直接用第二问的结论，be=b=bg，bh=d，角ebd=-=度，角ebh=角bd-角ebd=度，be平分角hbd，由角边角，三角形heb全等于三角形dg。”

  “角bhe=角gd=度，角bhd=角db=度，he平分角bhd，所以得出e点是三角形bdh的内心，也就是三条角平分线的交点，ed平分角fdg，角edb=度。”

  “第四个方法是在a上取点k使得角kb=度。连接bk，ek。构建出一堆等腰，这个方法可以说是神来之笔，既简洁又简单。”

  “三角形ab相似于三角形bk，两个都是等腰三角形，b=bk=be，角ebk=角eb-角kb=度，三角形bek为等边三角形。”

  “这时候边的关系我们差不多已经梳理完了，把角标上就可以做出来了。”

  “那么角ekd=度，角bd=--=度，角dbk=--=度，bk=dk，三角形dke是等腰三角形，角edk=-=度，角edb=角edk-角bdk=-=度。”

  “下面的东西就难一点了，要用到数学竞赛的想法，我高中时候是搞计算机竞赛的，数竞的东西了解得不多。”

  “第五个方法是做e关于d的对称点h，连接dh，bh，h。”

  “角de=-=度，对称过去之后，e=h，角ed=角dh=度，角eh=度，也就是说三角形eh为等边三角形。”

  “eh=h，又有be=b，四边形bdhe是筝形，bh平分角eh，则有角dbh=角ebh-角ebd=-=度，角dbe=角dbh，b，e，d，h四点共圆。”

  范珏描摹出一个圆弧。

  “所以角edb=角ehb==度。”

  “第六个方法是做角eb的角平分线交a于t，连接et。”

  “这个方法比刚才的方法还要抽象一点，主要想法是构造旁心。”

  “角ebt==度，角ebd=度，那么有bd平分角ebt，由于be=b，边角边，三角形ebt全等于三角形bt，角etb=角bt=--=度，角etd=度，那么延长一下就可以知道dt是角etb的外角平分线，所以说d是三角形bet的旁心。”

  范珏描出外角平分线的小圆。

  “ed平分角aet，角aed=-=度，角edb=-=度。”

  “旁心用了之后，我们自然可以想到用外心，但是这个方法比较极限比较勉强。”

  “第七个方法是找出三角形de的外心o，连接oe，od，ob。”

  “由外心的性质有oe=od，由于角ed=度，角eod=度，三角形oed是等边三角形，oe=od=ed。”

  “下面一步比较玄乎，懂得自然懂，不懂的自己刷。”

  “d在oe中垂线上，bd平分角eob，如果b不在eo中垂线上，那么eobd四点共圆，但是角ebo+角edo=+!=，也就是说这点不共圆，也就是说b在oe的中垂线上，所以bd就是oe的中垂线，bd平分角ode，角edb=角ode=度。”

  “最后一个方法想的是往外扩展，辅助线比较大气，也比较漂亮，看得也舒服。”

  “第八个方法是作关于ab的对称点f，b关于a的对称点g，连接三角形afg，连接ef，dg。构造一个大等边三角形。”

  “由于对称的性质，ab=a=af=ag，然后角fag=角ba=度，三角形afg是等边三角形。”

  “然后我们来想办法证明def三点共线。首先，角bfg=角afb-角afg=-=度，角efg=角efb-角bfg=-=度，即ef平分角afg。然后再由对称的性质，dg=db=da，由等边三角形的性质可知d也在角afg的中垂线上，那么我们就得到了fed三点共线，角edb=角feb-角ebd=角fae+角afd-角ebd=+-=度。”

  “完了兄弟们，讲了道题贵宾跑了一半，一看时间一个小时已经过去了，下次不讲了兄弟们。”范珏停笔，拿起水杯。

  “别”“就讲这个大家爱看”“再来一节课的”“”弹幕都表现出了极高的学习热情。

  中奖的兄弟刷了一个告白灯牌上面写着“b”。

  “谢谢兄弟的告白灯牌……这样吧，这本书还是寄给你，这道题算我数学solo赢你怎么说，之前定的是solo赢我得，现在只剩一个小时了。这样吧，想打solo的加我游戏好友，我拿元歌你随便，地图你挑，你赢了我给你，我赢了你给我送个块钱的血瓶怎么说，我按照段位高低选，优先选厉害的。”

  。